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第一章 极限1

1-0什么是极限？3

1-1极限求法6

1-2极限之应用～求渐近线20

1-3极限之应用～图形之连续性24

1-4ε-？关系求极限28

总复习题33

第二章 微分学35

2-1微分之意义37

2-2基本导函数公式45

2-3三角函数之微分48

2-4指数、对数函数之微分与链锁律51

2-5对数微分法59

2-6隐函数之微分61

2-7反函数之微分63

2-8双曲线函数与反双曲线函数70

2-9高阶导函数之求法73

2-10参数式之微分74

2-11极座标下之切线求法75

总复习题79

第三章 微分应用83

3-1罗必达法则85

3-2求近似值91

3-3二曲线间之夹角94

3-4求变化率95

3-5微分均值定理98

3-6极大、极小值104

3-7函数图形之描绘108

3-8与极值有关之应用问题112

总复习题115

第四章 不定积分之求法121

4-1由微分得到的不定积分公式123

4-2变数代换法126

4-3分部积分法138

4-4半角置换法146

4-5有理式积分148

4-6无理函数积分152

总复习题158

第五章 定积分161

5-0前言163

5-1微积分学基本定理166

5-2莱不尼兹微分法则之应用172

5-3特殊函数之定积分176

5-4黎曼和积分应用181

5-5近似积分法188

5-6暇积分191

5-7由积分所定义的函数197

总复习题206

第六章 定积分之应用211

6-1求面积213

6-2极座标下之面积求法217

6-3求旋转体之体积221

6-4以剥壳法求体积227

6-5求弧长230

6-6求旋转体之表面体235

总复习题240

第七章 数列与级数243

7-1无穷数列245

7-2无穷级数251

7-3正项级数之敛散性判断254

7-4交错级数与绝对收敛264

7-5幂级数268

7-6幂级数之应用289

总复习题297

第八章 偏微分及其应用303

8-1双变数函数之极限与连续305

8-2偏导数310

8-3可微分观念与链锁法则318

8-4齐次函数之微分理论327

8-5隐函数之微分理论329

8-6高阶偏导数求法337

8-7向量分析344

8-8向量之应用～梯度与方向导数354

8-9多变数函数之极值359

总复习题371

第九章 线积分与重积分375

9-1空间曲线之切线向量与弧长377

9-2线积分379

9-3二重积分385

9-4二重积分之座标变换399

9-5格林定理与相关应用412

9-6曲面积分420

9-7三重积分431

9-8三重积分之应用～求重心444

9-9莱不尼兹微分法则447

总复习题452

第十章 微分方程之解法457

10-0什么是微分方程459

10-1基本定义460

10-2变数分离型464

10-3恰当型468

10-4一阶线性O.D.E.之解法475

10-5高阶O.D.E.之基本观念478

10-6常系数O.D.E.之齐次解与特解484

总复习题494

附录：积分表495